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検討項目
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検討する部分 |
種別 |
訂正案, コメント |
| P.48 L.1 |
〔3.3の第4段落（条件Iの議論）〕 |
X |
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| P.51 L.15 |
（条件Iについて） |
X |
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- P.51の条件の説明では，「属する任意の選択肢のペアについて，およびすべてのiについて xRiy⇔xRi'yならば」という条件が，ある選択肢集合について成立するならば，そのさまざまな部分集合についても成立する事情があります。その結果，「C(S, R)=C(S,R')」という結論も，Sのさまざまな部分集合に適用させて考えることができます。（選択肢集合（注目している全選択肢からなる）のさまざまな部分集合に対して，選択集合が不変になる仕組みが含まれます。）P.48からP.51への展開は，この点に注意すると判りやすくなります。
- P.48の文章説明は，自然に理解されるかと思います。「すべての個人的順序の中で（無関係な選択肢がどのように相対順序を変えても）注目している選択肢群の選好関係が不変ならば，その選択肢群に関する社会的な選好関係が不変である」ということです。
- （P.49の最後の段落から「順位評定」（ボルダ法）の投票方法がこの条件を満たさないことの説明があり，参考になります。）
- P.51の数式による定義は，一見複雑ですが，同様です。
- 「C(S,R)とC(S,R')が同一である」ということのみで，Sに含まれる全要素の（社会水準での）選好関係が同一に留まると保証されるのかどうか，気になるかもしれません。
- ですが，Sの何らかの要素間で社会的選好関係が変化した場合，Sの全ての部分集合SsについてC(Ss,R)とC(Ss,R')が同一になることはなく（どこかにずれが生じるので），この心配は不要です。
- 注目している選択肢集合Sの任意の部分集合Ssについて，書籍の条件の下でC(Ss,R)とC(Ss,R')が同一になる必要があることに注意します。このとき，Ssに2要素x, yしか含まれないような状況で，他の要素がどれほど変化しても，社会的水準でのxとyの相互の選好関係が変化しないことも主張されています。
- 社会的選好関係に変化があれば，変化のあった2選択肢からなる部分集合SsではC(Ss,R)とC(Ss,R')に差が生じます。逆に，任意の部分集合SsについてC(Ss,R)とC(Ss,R')が同一であるというならば，注目しているSの要素に関しては社会的選好関係RとR'が同一であることが保証されています。
- Sの要素間で社会的選好関係が変化したという場合，少なくともS内のいずれかの2要素間で関係の変化が生じています。
- 仮にxとyの2要素間であるとすると，もともとその2要素間の二項関係はxPy, yPx, xIyもしくは比較不可能の4種類のみですが，そのそれぞれに対して，C({x,y},R)は違うものです（xPyであればx, yPxであればy, xIyであればxとy, 比較不可能（〜(xRy)&〜(yRx)）であれば空集合 ）。
- そこで，RとR'で変化があったとすれば， C({x,y},R)とC({x,y},R')の間にはどうしても差異が生じます。逆に，C({x,y},R)=C({x,y},R')であるとすれば，
xPy⇔xP'y, yPx⇔yP'x, xIy⇔xI'y，〜(xRy)&〜(yRx)⇔〜(xR'y)&〜(yR'x)ということで，社会水準でのもとの選好関係が保たれています。
-
例として，X = {a, b, c, α, β, w, x, y, z} として，「各個人iにおいて，RiとR'iで選好関係が全く変化しない要素の組み合わせ」を考え，それを組み合わせて集合（それはXの部分集合）を作ることを考えます。
- つまり，例えば，個人が{1, 2, 3}と3人いて，個人1がaP1b(aR1bかつ〜(bR1a))，個人2もaP2b(aR2bかつ〜(bR2a))，個人3はがaI3b(aR3bかつbR3a)であるとき，
もし，aP'1bかつaP'2bかつaI'3bであれば，{a, b}は「各個人iにおいて，RiとR'iで選好関係が全く変化しない要素の組み合わせ」ということになります。
- このあと，{b, c}，{c, a}についても同様と確認できたとします。このとき，{a, b, c}はひとまとめの集合にできます。
- こうして，例えば，2つのXの部分集合 S1 = {a, b, c}，S2 = {w, x, y, z}が見出されたとします。
- このとき，S1に関して，{a, b}についての選好は全ての個人iがRiとR'iで同じ。また，{b, c}も，{c, a}も同様ということです。S2についても，S1と同様のことが言えます。
- （S1の要素とS2の要素の間には，ある個人iについて，RiとR'iが異なるものがあるとします。そうでなければ，S1とS2は1つの部分集合にまとめられます。）
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このとき，社会レベルでも，S1に関して，{a, b}についての選好はRとR'で同様。また，{b, c}も，{c, a}も同様でなければいけないというのが条件Iの主張する点です。S2についても，S1と同様のことが主張されます。
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条件Iが成立するには，上記のことがS1, S2のどちらか1つで成立すればよいのでなく，S1, S2のいずれについても成立する必要があります。3つ以上の場合も同様で，いずれの部分集合についても成立する必要があります。
- また，C(S1, R) = C(S1,R')の式中のS1などは，その任意の部分集合に置き換えても成立する必要があります。
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本ページの概要とお願い：
- 本ホームページは，Amartya Sen先生の『集合的選択と社会的厚生』（日本語版, 勁草書房）の
特定の記述項目について，読む上でのポイントを考えるものです。
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本ホームページの主旨や注意などについては，こちら（「読解のポイントを探る」項目リストページ）をご覧下さい。
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[2015年8月1日 初版をアップ]（最終アップデート：2016年12月13日）
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