検討項目
| 位置 |
検討する部分 |
種別 |
訂正案, コメント |
| P.17 L.14 |
（補題1*dについて） |
X |
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一般にC(S,R)⊂M(S,R)であるこがわかっているので(P.15,,L.10)，M(S,R)⊂C(S,R)を示せばC(S,R)=M(S,R)を証明したことになります。そこで大筋として，M(S,R)⊂C(S,R)，つまりz∈M(S,R)→z∈C(S,R)を証明しようとしています。
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まずはじめに，C(S,R)は空でないので少なくとも１つ要素があります。それをx∈C(S,R)とおきました。
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証明2行目でz∈M(S,R)からz∈C(S,R)を導く路線に入ります。
証明2行目の右辺は，M(S,R)の定義から得られます。
ここで～(xPz)は～(xRz & ～zRx)と同値であることに注意します（Pの定義）。
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証明3行目のxRzはx∈C(S,R)から得られます（C(S,R)の定義）。
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さてxRzなので，～(xRz & ～zRx)が成立するためには，zRxが必要です。
（～zRxだとすると，xRzと～zRxが両方とも成立するので，～(xRz & ～zRx)が成立しなくなってしまいます。）よってzRxが得られます。
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証明4行目はxRzとzRxがあるためで，以上から「xIz」が得られました（Iの定義）。
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P.18の2行目は，つぎのように考えられます。
- まず x∈C(S,R)なので，「任意のyについてy∈S→xRy」（C(S,R)の定義）。
- よって「xIz」かつ「任意のyについてy∈S→xRy」が得られましたが，ここで前者の「xIz」はyに依存しないので，
「任意のyについてy∈S→（xIz）」ももちろん成立します。
- よって，「任意のyについてy∈S→(xIzかつxRy)」も成立します。この下線部の変形を試みます。
- （Rは準順序なので）1*aの各項目が使うことができ，xIzかつxRyに対して，例えば，
xIz & xRy = (xIz) & (xPy or xIy) = (xIz & xPy) or (xIz & xIy) = (zIx & xPy) or (zIx & xIy)
= (zPy) or (zIy) = zRyのように計算します（強調部分で1*aの(3),(1)を使用）。
- これで「任意のyについてy∈S→zRy」が得られます。
- （ところで，xIzかつxRyからzRyを得るには，xIz & xRy = (xRz & zRx) & xRyとして，zRx & xRyから得るようにすれば簡単ですが，この場合は直接には1*aを使いません。この件については，後ほどもう少し補足したいと思います。）
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P.18の2行目から3行目が得られるのは，C(S,R)の定義です。（以上，z∈M(S,R)→z∈C(S,R)が確認されたので，証明が収束することになります。）
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特定の記述項目について，読む上でのポイントを考えるものです。
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[2010年12月18日 初版をアップ]（最終アップデート：2012年6月10日）
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